博弈要素需要注意的地方

首先，我们假设在每个决策点上，选手们能用的行动是有限个的。这就排除了比如某个选手可以选择区间[a,b]ì ? 任何数这样的博弈。事实上，允许行动集是无限的要求我们允许节点集也是无限的。但即使在无限情形下，项（i）到（vii）仍然是展开形表示法的基本元素（即决策节点到终止节点仍然伴随着唯一的路径）。

　　 其次，我们曾经说展开形博弈在有限次行动后必定终止（因为决策节点集是有限的）。事实上，目前我们考察的所有例子都属于这样的类型。然而，还存在着其他类型的博弈。例如，假设两个具有无限寿命的选手（也许是两个企业）在每年一月一日都（重复地）玩硬币配对博弈。选手们把未来的正或负的收益以利率r 进行贴现，他们的目标是自身贴现净收益最大化。在这个博弈中，不存在终止节点。即使这样，我们仍可以将这两个选手的贴现收益与他们做出的每个（无限）行动序列联系起来。当然，在这种情形下，不可能画出完整的博弈树，但是展开形的基本元素仍然是我们前面所说的那些（此时收益与穿过博弈树的路径联系在一起，而不是与终止节点联系在一起）。

　　 第三，我们有时也会假设参与博弈的选手数量是无限的。例如，涉及选手世代交叠的模型（例如各种宏观经济模型）就是这样的。另外，在进入模型中，如果我们假设潜在的企业数量是无限的，那么这个模型也属于这一类。然而，这类问题有着简单而自然的处理方式。注意，所有上述三种展开形要求我们放松节点是有限的假设。节点有限的博弈，比如我们一直考察的那些博弈，称为有限博弈（finite games）。出于教学目的，除非特别说明，我们考察的都是有限博弈。我们在此处讨论的正式概念可以直接推广到本书后面研究的不具有这些有限性质的博弈中。
博弈论, 博弈, 节点, 无限

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