送礼物博弈

博弈有两个参与者。参与者1收到了一本书。这本书有P的概率为一本博弈论袖珍参考书，有1-p的概率为一本Star Trek的数据手册。参与者1观察书的类型，将其包装起来，并且决定是否将其作为礼物送给参与者2。参与者2厌恶Star Trek并且现在正参与了一个研究生的博弈论课程，因此她可能更喜欢一本博弈论的书而不是另一本。不幸的是，她知道收到礼物的时候才知道是哪本书被送给了她。

        考察Fig.5所示的一个扩展式博弈。参与者1观察到自然的选择并且将包装好的礼物送给参与者2。如果参与者2接受了礼物，那么参与者1将得到一个正的效用，因为任何人都希望他们的礼物被接受。参与者1讨厌自己的礼物被拒绝时的耻辱感，因此礼物被拒绝时他的效用是-1。

        参与者2严格的倾向于接受博弈论的书而不是拒绝接受。但是她在接受或者不接受Star Trek的数据手册之间是无差异的，但是她更不喜欢拒绝接受Star Trek的数据手册而不是博弈论的书，因为拒绝一本博弈论的书会很酷，但是拒绝一本Star Trek的数据手册则令人尴尬。

       让我们来推导这一博弈的策略形式。参与者2只有两种策略：接受或者拒绝。参与者1有两个信息机，并且因此有四种关于如何对待每本书的纯策略。每一个策略都有两个组成部分：aGaS，aG表示如果输是博弈论参考书的话他将会怎么做，而aS表示如果书市Star Trek的数据手册的话他将如何做。Fig.6显示了这一博弈的策略形式：

      （GG，Y）对于P的任意值都是一个纳什均衡解，因为p-1

       然而，（NN，N）的问题在于它基于一个对于参与者2来说非理性的行动：如果博弈进行到了参与者2的信息机，那么不管礼物是什么，接受礼物总是严格占优与不接受礼物。

        因为策略形式的博弈忽略了时间选择，其纳什均衡解仅仅保证了在博弈开始时是最优的。即均衡策略仅仅在其它参与者以均衡策略行动时才是最优的。但是我们无法保证当博弈开始后此均衡策略是否还是最优的。我们接下来将转为用行为策略直接求解扩展式博弈。（回忆一下，我们应该称呼它们为混合策略）
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