三、什么叫博弈？

博弈是对一些人在策略性相互依赖环境下的相互作用的正式描述。策略性相互依赖是指每个人的福利不仅取决于他自己的行动，还取决于其他人的行动。而且，他的最优行动可能取决于他对其他人行动的预期。

      为了描述策略性互动的情形，我们需要知道四件事：

（i）选手或参与人（players）：谁参与了博弈？

（ii）规则（rules）: 谁在何时行动？他们在行动时知道什么信息？他们能做什么？

（iii）结果（outcomes）: 对于选手们每组可能的行动组合，相应的结果是什么？

（iv）收益（payoffs）: 选手们在各个可能结果上的偏好（即效用函数）是什么样的？

      我们考虑（i）至（iii）项。先看校园里的学生常玩的硬币配对（matching pennies）游戏。

例1：硬币配对。

      （i）至（iii）项分别为：

       参与人：有两个选手，分别以1 和2 表示。

       规则： 每个选手同时放下一枚硬币，要么正面向上，要么反面向上。

       结果： 如果这两个硬币配对成功（都为正面向上或都为反面向上），选手1 给选手2一元钱；否则，选手2 给选手1 一元钱。

      再看另外一个例子，即三子连线棋（Tick-Tack-Toe）。

例2：三子连线棋。

      （i）至（iii）项分别为：

       参与人：有两个选手，分别记为X 和O。

       规则： 两个选手使用的棋盘为3×3 格即九宫格（图1）选手依次将各自的棋子（X 或O）放在空格中。选手X 先走。两个选手都可以看到他们在前面的选择。

       结果： 谁的三个棋子先连成一条直线（横线、竖线或对角线均可）谁就获胜，对方需要向他支付一元钱。如果9 个空格都下满了棋子，但没人做到三子连线，这就是平局，双方都不需要向对方付钱。

图1：三子连线棋盘（棋子下在空方格内）。

博弈论, 选手, 三子连线, iii

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