动态博弈扩展式五要素,(4)

在完全信息静态博弈一章中我们将支付矩阵（或代数形式）表达博弈的方式称为博弈的“战略式”表述（strategic form representation）或标准式表述（normal form representation），而将用“博弈树”表达博弈的方式称为博弈的“扩展式”表述（extensive form representation）。两种表述方法本质上是相同的，但通常用战略式表述表达静态博弈较为方便，而动态博弈用“扩展式表述”更为直观一些。

扩展型式博弈 G＝(N, H, P, I, U)有五要素：

1. 参与者集合N，i?N＝{1, 2, ?, n}。
2. 历史H，h＝(a1, ?, ak) ?H。 即博弈的全历史集合，其中K为博弈从开始到结束依次发生的行动次数，行动序列中的每一个a都为向量。
3. 参与函数P：将每个环节（除终结环节外）分配给不同的参赛者并赋予行动时可选的策略。对h?H Z而言，P(h)是分配法则。
4. 参与者行动时的信息集合I (Information Set)。
5. 收益函数U，表示博弈参与者的偏好。

与博弈的基本式相比，扩展式并未直接给出博弈参与者们的行动集合，原因在于扩展式已经隐含地定义了可供各参与者在行动时的选择，根据全历史和参与者函数，便可得到各参与者的行动集合。
博弈论