[知识回顾]子博弈、子博弈精炼纳什均衡

博弈论的研究直接目的就是寻找博弈问题的解，到目前为止人们主要是将Nash均衡作为博弈的解，但Nash均衡作为博弈的解面临一个很大的问题——多重性问题。在博弈论研究中，如何解决Nash均衡的多重性问题，一些学者总是在不断从逻辑甚至心理学的角度出发，试图能将模型中出现的多个纳什均衡消去一些，从而提高模型的预测能力，这类工作被称为纳什均衡的“精炼”（refine），经济学家们已做了大量相关工作，如 “焦点效应”、“相关均衡”等等，但这些方法都是一些非规范式的方法，需要结合具体的博弈问题来剔除不合理的Nash均衡。 除此之外，解决Nash均衡的多重性问题的一种主要方法就是精炼的方法，即从博弈解的定义入手，在Nash均衡的基础上，通过定义更加精炼的博弈解剔除Nash均衡中不合理的均衡。

泽尔腾1965年发表《需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述》一文，提出了“子博弈精炼纳什均衡” (Subgame Perfect Nash Equilibrium)的概念，就是这样一种新的博弈解。子博弈精炼纳什均衡不仅在一定程度上解决了Nash均衡的不足，而且对完全信息的动态博弈问题尤为适用。

在给出子博弈精炼Nash均衡的正式定义之前，我们需要先介绍“子博弈”这个概念。

子博弈（sub game）：由一个单结信息集X开始的与所有该决策结的后续结（包括终点结）组成的，能够自成一个博弈的原博弈的一部分。即给定“历史”，每一个行动选择开始至博弈结束构成了的一个博弈，称为原动态博弈的一个“子博弈”。子博弈可以作为一个独立的博弈进行分析，并且与原博弈具有相同的信息结构。为了叙述方便，一般用表示博弈树中开始于决策结的子博弈。

譬如图3.5，该博弈存在3个子博弈：除了原博弈自己以外，还存在两个子博弈图3.6a子博弈和图3.6b子博弈。

在静态博弈分析时，我们所说的战略是指参与人声明他将做出何种选择，而他们往往也是按照声明做出实际选择的；在动态博弈中，战略尽管仍然具有这种含义，但博弈在行动选择上参与人具有选择行动的先后顺序情况下，参与人有了一种额外的选择——事后机会主义，后动的局中人完全可以根据博弈进行到此时对局中人最为有利的方式选择行动，而放弃事前所声明的战略所规定的行动选择选择其行动。这意味着，在动态博弈中，即使参与人人按事前所声明的战略组合构成一个纳什均衡，而这些均衡战略又规定了各个参与人在其所有信息集上的行动选择，这些行动选择也可能并非参与人在对应信息集上的最优行动选择。而当博弈实际进行到那些由纳什均衡战略规定的行动并非最优行动选择的信息集时，按照理性人假设，可以想象参与人届时并不会按纳什均衡战略所规定的方式去选择行动，而是机会主义地选择最优的行动。这样，具有这种特点的纳什均衡就是不可信的，即不能作为模型的预测结果，按照“精炼”纳什均衡的思想，应当将其消掉。

定义3.1：子博弈精炼纳什均衡（SPNE）：

扩展式博弈的策略组合 S=(S1,…, Si,…, Sn )是一个子博弈精炼纳什均衡当且仅当：如果它是原博弈的纳什均衡；它在每一个子博弈上也都构成纳什均衡。

如果一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的策略构成的一个策略组合满足：在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策略组合称为该动态博弈的一个“子博弈完美纳什均衡”。这也意味着原博弈的Nash均衡并不一定是子博弈精炼Nash均衡，除非它还对所有子博弈构成Nash均衡。例如前文的煤电博弈，（提价，接受）和（不提价，接受）均为纳什均衡，但后者并未满足在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡这一要件，因而理性的煤炭企业一定会选择提价。
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