有严重缺陷的风险指标(下)

作者：Scot Billington, RobMatthews

编译:赵晔

结果

下图“Measuring STD DEV”显示了这个研究的基本结果。图示在各种时间区间里不同损失程度的实际值与预测值的比率。举个例子，在一个月的时间区间内，损失10%或者更多的情况实际发生的概率是预测值的0.87倍。也就是说，在这个案例中，标准差预测风险的模型有点偏保守,因为这种水平的损失实际发生的频率低于预测值。

现在看一下在12个月内损失水平为50%的情况。我们看到这个比率为0.99，表明了在12月的时间区间内，损失至少为50%的情况发生的实际频率与预测值完全吻合(数值为1被认为是完美的预测市场)。

从这个结果中马上看出其他两个发现:一个是,标准差风险模型的预测准确程度根据损失级别的不同和时间区域的不同而不同，从温和保守到非常激进;另外，在特定时间区间内，标准差风险预测逐渐低估损失程度,损失程度的精确度和保守程度也随着时间范围的收窄而逐渐减弱。

这个趋势对风险经理们来说很明显是个不容忽视的问题。显然，那些可以通过标准差被精确计算的风险--这些损失很小而且时间跨度很长--反而对投资者来说不是特别担心的。更可怕的是那些灾难性的和突然发生的损失被标准差严重低估。

我们经常听到这样一个故事： 2009年全球金融危机致使很多市场处于恐慌之中。我们“Measuring STD DEV”的数据覆盖了1985-2013年年间，因此也包括了这次金融危机期间。这使我们思考了更多问题：

“Measuring STD DEV”中展示的趋势是否是伴随着2007-2008年事件的偏差？标准差在“正常”时间内是一个不好的度量风险的预测指标吗？

这种趋势在不同的资产和投资方式中是保持一致吗？

如果大量的短期损失的是那些经常被低估的，有没有一些投资方式可以避免这种损失发生？

单从历史表现来看，一个分配决策能否决定哪种投资对于这种损失更容易受到影响？

回答这些所有的问题已经超过了本文的研究范围，但是我们以这个为起点开始探索。首先，我们来看标准差不能完全度量风险的趋势在2008年全球金融危机之前是否就已经存在。

危机之前的研究结果

我们观察了1985到2005年间，市场在1,3,6,9,12月跨度期间的移动以及损失水平在10%到50%之间的情况。“Sanscredit crisis”（如下）显示了被低估的短期大型损失仍然存在,在一个月损失50%以上的频率“仅仅”比我们之前的估算多61倍。我们可以看到前一栏的结果并没有因为全球金融危机产生很大的偏差。相同的趋势在2005年前的20年内一直存在。尽管在危机期间各种标准差大损失风险低估的严重程度是非常明显的，但标准差依然是一个预测大损失发生概率的较差的指标。

结论

在这项研究中，我们评估了标准差作为一个风险衡量指标的精确度---风险被定义为在给定时间内损失一定资金量的发生概率。我们使用了自1985年开始的49个市场里在一系列产品的月度市场数据。之后，我们比较了真实发生损失的频率和用标准差衡量预测风险发生的概率。

研究发现总结

根据不同特定时段和不同的损失程度，标准差估算的风险从相对保守到高度激进。

数据显示，随着时间段收窄、损失水平扩大，风险估算变得越来越激进。

这种低估大损失的情况尤其在较短的时间区间内，从我们研究数据的开始时间1985年就存在了，不能只归因于全球信用危机。

以当前案例，这个课题绝对值得更深入研究。之后研究可以考虑扩大市场范围和延伸时间段选择。

当然也有可能,一些损失在50%或更多的投资产品在此次研究开始之前已经退出市场（也就是幸存者偏差）。因此，追溯到更远时间区间、用更广泛的数据重复这项研究也将是非常有意思的。通过市场类型或者交易风格比如主动型或被动型将市场归类，运用与之前相同的分析方法比较。

有没有一种方法可以提供标准差之外的信息从而优化我们对于风险的理解或者评估？将此类研究延伸到其他常用的统计风险衡量指标比如downside deviation 或者VaR，看这些指标是否改善了标准差的缺陷也将是很有意义的？

ScotBillington 是Covenant资产管理公司（CCM）的联合合伙人，他是一个管理客户资产超过15年的商品交易分析师。Rob Mattews是CCM的研究所所长Covenantcap.com.

补充选项：分析步骤详解

单用标准差不能作为某项资产损失概率的衡量指标，这个必须代入市场模型。几何布朗是通常被金融从业者用来转换收益标准差到风险损失的常用工具。这个模型假设在t时间资产价格为：

St 是t时间的资产价格，S0 是0时刻的资产价格。μ 和 σ 是资产的漂移指标及标准差。Z是标准正态分布随机变量。所以St 资产价格是统计学重复而不是被计算出来的。我们可以通过先求解Z转化这个模型，成为在特定时间特定损失发生的概率。

我们用（1-L）替换(St / S0)，其中L是我们关注的损失，比如说，40%损失（L=0.4）意味着（1-L）=0.6，等同于(St/ S0)，t时刻的价格St是初值价格S0 的60%。我们把正太随机变量Z替换为Φ-1 (p)标准正态累积分布函数的反函数作为概率p

我们可以算出概率p

观测到在特定时间范围内给定市场漂移指标μ和标准差σ，损失L或更多的概率。

因为我们只关注对标准差的估算，所以分析中我们设置漂移指标μ为0;相对应的,我们也调整了被研究的所有市场的实际收益的相关数据，使得从历史的角度来看长期漂移也为0。(完)

来源：《Futures》

（本文仅代表作者观点）
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