期权在投资风险管理中的应用
作者：龚东赓
（上海微化投资）
目录：
1.期权的Greeks
2.股指期权在股票投资中的应用
3.股指期权在结构性产品投资中的应用
4.股指期权与养老基金资产配置管理
5.总结
6.参考文献
- 期权的Greeks
1.1 单个期权的Greeks： 我们先简单总结一下单个期权的定价和Greek公式，以便后面讨论之用。
1.1.1 定价和Greeks公式：给定一个期限为T，行权价为K，股票标的价位为S的欧式期权，在隐含波动率为
，无风险利率为 r ，分红率为 q 的情况下，它在时间 t 的价位
和Greeks可由下述公式表示，这里对看涨期权
, 对看跌期权
。
- 股指期权在股票投资中的应用
2.1 单只股票的风险管理：若我们手上特有一只股票，为避免股价下跌风险，我们可买进此股票上的看跌期权。但因国内目前缺乏单只股票期权，我们可采取下述方式用股指期权管理风险。
- 股指期权与结构性产品的风险管理
3.1 结构性理财产品的近况： 国内这几年结构性理财产品的发展迅速。今年上半年，25家商业银行共发行了1368款此类产品，环比和同比增幅都高达40%，其中保本浮动收益1150只，占84.06%; 非保本浮动收益160款，占11.7%; 保收益产品58只，占4.04%。大部分产品都是通过超额收益作为管理报酬归银行的设计，将超额收益和风险留给了银行。由于此类结构性产品大部分都将其收益与某种指数或市场情况挂钩，以致含有某种期权条款，银行不可避免地要对冲此类产品的风险。股指期权将是此类产品风险管理的一个有力工具。
- 股指期权与养老基金资产配置管理
养老基金(pension fund)在全球范围内是一庞大的基金。美国的养老基金2012年高达168510亿美元，是当年美国GDP的108%。国内社保基金2013年底已达11943亿元。有效地合法管理如此巨大的基金是一个棘手问题。各国对如何管理养老金有一整套的严格规章制度，严明要求此基金所占股票，债券的比例应在一定范围内。为满足这一要求，基金资产配置的再平衡至关重要。我们下面介绍如何用股指期权来平衡养老基金资产配置。
4.1 几种常见的资产配置再平衡方法
下面是常见的几种资产配置再平衡方法：
A) 周期（periodicrebalancing）再平衡方法：就是说每隔一个月，三个月，半年或一年对基金的资产配置再作一次平衡。它的优点是简单，交易费低; 缺点是跟踪误差(tracking error)大。
B) 阀值（thresholdrebalancing）再平衡方法： 对于设定的阀值，比如说基金在股票投资的比例上限不超过35%，下限不低于25%，当基金在股票投资的比例达到上限或下限时，我们对基金的资产再作平衡。它比周期再平衡方法更灵活，但当市场变化大时，交易费用过大。
C）区间范围（range rebalancing）再平衡方法：它与阀值再平衡方法很相似，但它的区间范围依赖于由历史数据预定的触发机制。这些触发机制的观察频率可设计为每天，每月或每季度。它容易操作，交易费用低，跟踪误差小，能与基金收益相结合。当然，对于多区间范围跟踪的基金，设计有效的触发机制比较困难。
除上述三大类再平衡方法，还有依据波动率的再平衡方法，战略性再平衡方法等等。波动率再平衡方法就是根据各资产类的波动率变化调节平衡范围区间。战略性再平衡就是根据对市场短期预测而调整资产配置。在这里我们仅考虑周期和阀值再平衡方法。
4.2 卖出虚值看跌看涨股指期权再平衡方法：
此方法就是通过卖出虚值看跌看涨股指期权来平衡资产配置。
例3. 假设某个基金在股票投资中的比例目前为30%，设定其阀值上下限分别为33%和27%。当股市上涨达到阀值33%时，假定基金其他资产价位不变，我们可通过下式找出虚值看涨期权行权价 x。
也就是说股市上涨14.925%，基金才能达到33%的阀值。故我们卖出行权价为15% 的虚值看涨股指期权，起到了再平衡的作用: 股市上涨近14.925%，但我们因卖出虚值15% 的看涨期权需卖出15%的股票。
同样地，当股市下跌达到阀值27%时，虚值看跌期权行权价为
这样，我们通过卖出行权价为15% (13.7%) 的虚值看涨（看跌）期权，可达到再平衡效果，其期限可为一个月或三个月。
4.3 测试结果：
Gort和Bergener[1 ] 最近用1996年12月31日至2013年12月31日的数据比较虚值期权再平衡方法与周期和阀值方法，在例3的条件下得到了如下测试结果。
方法名称
年收益率
年波动率
收益率/
波动率
最大回撤
卖虚值期权,
期限一个月
6.83%
5.57%
1.23
16.27%
卖虚值期权,
期限三个月
6.91%
5.50%
1.26
15.22%
阀值方法
6.85%
5.51%
1.24
15.99%
周期方法
6.76%
5.44%
1.24
15.65%
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