子博弈精炼纳什均衡解的存在性与合理性

摘要：完全信息博弈是一种理论模型（十分理想化的博弈），因而对博弈中的有关条件作了相当严格的要求。对于有限完美信息博弈，存在如下定理：（Kuhn定理）每个有限的扩展式博弈都存在子博弈精炼Nash均衡。

        定理的“有限”条件，可以理解为博弈树有限。子博弈精炼纳什均衡的存在性由纳什均衡的存在性定理保证，只需将纳什均衡存在性定理应用到子博弈上，结合逆向递归法即可。尽管Kuhn定理保证了子博弈精炼Nash均衡的存在性，但Kuhn定理并不能确保我们所讨论的有限的扩展式博弈都只存在惟一的子博弈精炼Nash均衡。所以，使用子博弈精炼Nash均衡仍可能面临解的多重性问题，特别是在某些情况下（如退化了的动态博弈），博弈的子博弈精炼纳什均衡与Nash均衡是一样的，尤其涉及到重复博弈时，这一情况更为突出。

        存在多个子博弈精炼Nash均衡的例子：

        子博弈精炼纳什均衡是作为博弈的解而提出的，是对Nash均衡的精炼。作为博弈的解，子博弈精炼纳什均衡有其合理的一面，可以剔除Nash均衡中不合理的、不可置信的行动(或战略)，但是，子博弈精炼纳什均衡及其求解方法——逆向归纳法仍存在一些不足，其合理性受到人们的质疑，例如：逆向递归法只能分析明确设定的博弈问题，要求博弈的结构，包括次序、规则和收益情况等都非常清楚，并且各个博弈方了解博弈结构，相互知道对方了解博弈结构。这些可能有脱实际的可能；对参与人的理性要求太高，不仅要求所有博弈方都有高度的理性，不允许犯任何错误，而且要求所有博弈方相互了解和信任对方的理性，对理性有相同的理解，或进一步有“理性的共同知识”；逆向递归也不能分析比较复杂的动态博弈。

        例如：考察下列扩展式博弈：

                根据逆向归纳法容易求出博弈的子博弈精炼Nash均衡为：每个参与人选择C，同时每个参与人都获得支付2。 当n很小比如说n＝2，这个预测也许是正确的；但如果n很大，这个结果就值得商榷了。假设n=3。对于参与人1来讲，要使自己获得支付2，不仅要确信参与人2和3都会选择C，而且还要确信参与人2确信参与人3将会选择C。 否则就不如直接选择S，以确保自己得到安全支付1。这里，子博弈精炼纳什均衡需要满足“参与人关于其他参与人行为的预期是一致的”条件，即不仅要求每个参与人不会“犯错误”，而且还要每个参与人都会预期到其他参与人不会“犯错误”。

                    逆向归纳法也没有为当某些未预料到的事情发生时（即参与人“犯错误”时），参与人如何形成他们的预期提供解释，这使得逆向归纳法的逻辑受到怀疑。
博弈论, 博弈, 精炼, 均衡

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