九个问题

1.回到原地的探险家   

一个古老的谜是这样的。一位探险家向正南方走了一英里，转向正东方走了一英里，再转向正北方走了一英里。他发现自己回到了原出发地。他打了一只熊。这只熊是什么颜色的?历史悠久的答案是“白色”，因为探险家肯定是从北极点出发的。但不久前有人发现，北极点不是满足该条件的唯一出发点!你能想出地球上还有什么地点可以让他向南走一英里，向东走一英里，再向北走一英里，并回到原来的出发点吗?  

2.抽扑克牌    

两个人用下面这种奇特的方法玩抽扑克牌游戏。他们把一副52张的牌面朝上放在桌子上，让他们可以看见所有的牌。第一个人抽出他选择的任意五张牌，组成一手。第二个人也这么做。第一个人可以保留原来那手牌或再抽最多五张牌。扔掉的牌放在旁边，不再用。第二个人也同样做。拿到大的一手牌的人算赢。牌的花色是等值的，两个同花算是平局，除非一个人有更高的牌点。过了一会儿，他们发现，先抽牌的人如果抽对第一手牌的话总是能赢。这是一手什么样的牌?  

3. 残缺的棋盘

这个问题的道具是一个象棋棋盘和32张多米诺骨牌。每张多米诺骨牌的大小刚好能覆盖棋盘上相邻的两个方格，于是32张骨牌就可以覆盖整个棋盘上的64个方格。假设我们切掉棋盘对角处的两个方格(如图1)，并去掉一张骨牌。这时能不能把31张骨牌放在棋盘上，将余下的62个方格都盖住呢?如果可以，说说看怎么做。如果不可以，证明为什么不行。

4.岔路口   

这是一个古老的逻辑趣题的新花样。在南海度假的一个逻辑学家发现自己所到的一个岛上住着众所周知的两个部落;说假话者和说真话者。说真话者部落总是说真话，另一个部落则永远说假话。他来到一个岔路口，不得不问一个当地的旁观者，要到一个村庄去该走哪条路。他没有办法识别这个当地人是说真话者还是说假话者。逻辑学家想了一会儿，然后只问了一个问题。从回答中，他知道了该走哪条路。他问了什么问题?

5.打乱的箱子杯签   

想象你有三只箱子，一只装有两块黑色大理石，一只装有两块白色大理石，第三只箱子则装有一块黑色和一块白色大理石。箱子上贴有标签:黑黑、白白、黑白。可是有人动了标签，现在每只箱子上的标签全错了。你每次只能从任意一只箱子里取出一块大理石，不能往里面看，并通过这个过程来确定出所有只只箱子里的大理石颜色。最少要取多少次才能办到?

6.布日克斯对布鲁克棘    

曼哈顿一青年住在地铁站附近。他有两个女朋友，一个在布鲁克林，一个在布朗克斯（纽约有五个行政区，曼哈顿在中间，布鲁克林与布朗克斯一南一北）。去看布鲁克林的女友，他要从站台的下行线一边上车;去看布朗克斯的女友，他要从同一站台的上行线一边上车。因为两个女友他都同样喜欢，所以哪列车先来，他就搭乘哪列。他以这种方式让运气决定他到底该去布朗克斯还是该去布鲁克林。每个星期六下午，年轻人到达地铁站台的时间都是随机的。去布鲁克林和去布朗克斯的列车发车的频率一样，每10分钟一趟。但不知什么原因，他发现自己大部分时间与布鲁克林的那个女友在一起:实际上，他平均10次中有9次是去布鲁克林的。你能解释为什么机会总是偏爱布鲁克林吗?

7.切割立方块

一个木匠想用圆锯把一块棱长为三英寸的立方体木块切割成27块棱长为一英寸的小立方块。他可以通过六次切割轻松完成这一任务，切割时所有小块仍旧处于拼成大立方块的位置(见图2)。如果他每切割一次后可以把木块重新摆放，能不能减少切割的必要次数?

8.早到的丈夫   

一位乘坐市郊间火车上下班的人习惯于每晚五点整到达自己在城郊的车站。他妻子总是能正好接到这班火车，并开车接他回家。有一天他搭乘的是早一班的火车，四点就到了车站。天气很好，所以他没有给家里打电话，而是沿着他妻子接他回家的路往回走。他们在路上相遇。他上车后他们就往家里开，到家的时间比平时早了10分钟。假设他妻子开车的速度保持不变，而且这次也是按时离开家去接五点钟的火车。你能算出丈夫走了多长时间才遇到他妻子接他吗?     

9.假硬币   

近些年来，一批充满智慧的称量硬币或称量球的问题引起了很多人的兴趣。这里是个新的迷人小变种。你有十叠硬币，每叠都是十枚50分的(见图3)。有一整叠硬币是伪造的，但你不知道是哪叠。你知道50分的真硬币有多重，而且已经告知你每枚假硬币比真硬币重一克。你可以在指针式秤盘上称硬币，最少称多少次可以确定哪叠是假硬币?

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Via：《科学美国人趣味数学集锦之——悖论、谬误、多联骨牌及其他》 【美】马丁·加德纳  著   封宗信  译1.回到原地的探险家答案

地球上除了北极点外，还有别的地点可以让你向南走一英里，向东走一英里，向北走一英里，并回到原来的起点吗?还真有。不止一个，有无数个!以南极点为中心、稍大于1+1÷2π英里(大约1.16英里)的距离为半径画圆(这个稍大一点的距离是为了考虑到地球的曲率)，你可以把圆周上任意一点作为起点。向南走一英里后·，接下来向东走的一英里会带你围着南极点绕一整圈，再向北走一英里就会让你回到起点。因此，你的起点可以是以南极点为中心、1.16英里为半径的圆周上无数个点中的任意一个点。但这还不是全部。你还可以从更接近南极点处的点上出发，以使向东走的一英里让你围着南极点绕两圈、三圈，或更多圈。

2.抽扑克牌答案

有88种能赢的第一手牌。它们分为两类:（1）四张10加任何一张其他牌(48手);(2)三张10加与另一张10同花色的下列组合中的任何一个:A一9、K一9、Q一9、J一9、K一8、Q一8、J一8、Q一7、,J一7 ,J一6(40手)。第二类是两位读者提醒我的:新泽西州普林斯顿的福斯特(Churles C. Foster)和纽约的派佩斯(Christine A.Peipers。在解决这个问题的文献中，我还从未看到过这些组合的牌。

3.残缺的棋盘答案

用31张多米诺骨牌覆盖切掉对角处两个方格的残缺棋盘是不可能的。证明起来很容易。

对角处的两个方格是同样颜色的。因此，去掉这两个方格就会使棋盘上多出两个同色方格。每张多米诺骨牌盖住的是两个不同色的方格，因为只有不同色的方格才相邻。当你用30张多米诺骨牌盖住60个方格后，剩下的两个方格是同色的。这两个方格不可能相邻，因此不可能用最后一张多米诺骨牌盖住。

4.岔路口

如果我们要求该问题必须用“是”或“不是”回答，就有很多种解决办法，都利用了同一个玄机。例如，逻辑学家用手指向其中一条路，并对当地人说:“如果我问你这条路是否通向那个村庄，你会回答‘是’吗?”那个当地人即使属于说假话者部落也不得不给出正确答案!如果这条路真的通向那个村庄，说假话者会对那个直接的问题说“不是”。但面对以这种方式提出的问题，他必须说假话，并说自己会回答“是”。这样，逻辑学家就能肯定这条路是通向那个村庄的，不论回答的人是说真话者还是说假话者。另一方面，如果这条路真的不通向那个村庄，对询间者的问题，说假话者也不得不回答“不是”。

一个类似的问题是:“如果我问另一个部落的人这条路是否通向那个村庄，他会回答‘是’吗?”要撒开这种问题套问题产生的含混，也许以下措辞(由密歇根州安阿伯的黑格斯特伦(Warren C .Haggstrom)提供)要好些:“有两个说法，‘你是说谎者’和‘这条路通往那个村庄’，是不是有且只有一个说法是真实的?”同样，这里回答“是”表示是这条路，回答“不是”就表示不是这条路，不论这个当地人是说真话者还是说假话者。

剑桥大学的宇宙学家夏马(Dennis Sciama)和新罕布什尔州汉诺威的麦卡锡(John McCarthy)让我注意到了这个问题的另一个有趣的变体。麦卡锡先生(在《科学美国人》1957年4月号上发表的信中)写道，“假设逻辑学家知道‘哼’和‘呸’是当地语言里的‘是’和‘不是’，他尽管会讲当地语言但却忘记了哪个是哪个。此时他仍然能确定出哪条路通向那个村庄。 他指向其中一条路间:‘如果我问你我指的这条路是不是通向那个村庄，你会回答哼吗?’如果当地人回答‘哼’，逻辑学家就能断定他指的那条路是通向那个村庄的，即使他仍然不明白当地人是说真话者还是说假话者，以及‘哼’的意思到底是‘是’还是‘不是’。如果当地人回答‘呸’，他就可以得出相反结论。”

安大略省金斯敦市女王大学的詹曾(H. Janzen)及其他几位读者告诉我，如果当地人不一定非要用“是”或“不是”回答，有一个问题可以显示正确的路，而不论岔路口上共有多少条路。逻辑学家只要指着所有的路，包括他刚走过来的那条，并问:“哪条路通向那个村庄呢?”说真话者会指出正确的路，说假话者可能会指所有别的路。逻辑学家也可以问:“哪条路不通向那个村庄?”这种情况下，说假话者也许会只指出那条正确的路。但两种情况都有一些不可信。第一种情况下，说假话者可能会只指出一条错路，而第二种情况下，他也可能指出好几条路。这些回答在某种程度上都是谎言，尽管其中一个不是假得最厉害，而另一个则多少带点真实的成分。

5、打乱的箱子杯签

你只要取出一块大理石就能弄清楚所有三只箱子里装的是什么。解题的关键是你知道三只箱子上的标签都是错的这一信息。你必须从标记为“黑白”的箱子里取出一块大理石。假设取出来的大理石是黑色的。你就知道这只箱子里的另一块大理石也是黑色的，否则标签就是正确的。既然弄清了装有两块黑色大理石的箱子，你就可以立即判断出标记为“白白”的箱子里装的是什么:你知道不可能是两块白色大理石，因为标签是错的;不可能是两块黑色大理石，因为你已判断出了那只箱子。因而，这只箱子里肯定是一块黑色和一块白色大理石。第三只箱子肯定是装两块白色大理石的了。如果你从标记为“黑白”的箱子里取出的碰巧是白色大理石而不是黑色的，仍然可以用同样的推理来解决这个问题。

6、布日克斯对布鲁克棘

这个趣题的答案只不过是一个简单的火车时刻表问题。虽然开往布鲁克林和布朗克斯的列车发车频率一样，都是每10分钟一趟，但在时间安排上，碰巧开往布朗克斯的列车总比开往布鲁克林的列车晚到一分钟。因此，只有年轻人碰巧在这一分钟间隙来到地铁站台，开往布朗克斯的列车才会先到。如果他在其他任何时间〔即在另外九分钟间隙里)进站，那么开往布鲁克林的列车会先到。因为年轻人来到站台的时间是随机的，所以去布鲁克林的机会是九比一。

7.切割立方块

没有办法把切割的次数减少到小于六。如果你注意到立方体有六个面这个事实，问题立刻就很清楚了。锯子是笔直往下切割的——一次锯一个面。要把位于中心的一英寸小立方块(开始时没有哪个面暴露在外的那块)切割出来，就必须锯六次。

这个问题源于纽约州奥尔巴尼市【奥尔巴尼市是纽约州首府】的州教育厅数学教学督导霍桑(Frank Hawthorne，首次发表在《数学杂志》(Mathematics Magazine)1950年9-10月号上(问题Q一12)。

在这个间题上，2x2x2和3x3x3的立方体很特别，不论切割下的小块在每次切割前如何重新摆放(保证切割到每一块的某个地方)，前一种总要切割三次，后一种总要切割六次，才能全部切割成单位立方块。

对4x4x4的立方体，如果让所有小块都处于拼成大立方体的位置，需要切割九次，但如果在每次切割之前正确地堆叠，切割的次数可以减少到六。如果每次叠起来时能把每一块都几乎平分为二，那么就能得到最小的切割次数。通常，对nnn的立方体来说，切割的最少次数是3k，k由下式确定:

皮策(Eugene J. Putzer)和洛温(R.W. Lowen)在他们的研究备忘录“把矩形盒子切割成单位立方块的最优方法”(On the Optimum Method of Cutting a Rectangular Box into Unit Cubes)里对这个问题做了进一步概括，该备忘录1958年由圣迭戈的康维尔科研实验室发布。两位作者研究了有整数个面的n维木块，要用最少的次数用平面切割成单位超立方体。在三维情况下，作者们认为这个问题可能“对奶酪和塔糖产业有重要的应用价值”。

8.早到的丈夫

这个人走了55分钟他妻子才接上他。因为他们到家的时间比平时早10分钟，这就意味着他妻子少用了10分钟往返于车站的时间，或者说少用了5分钟去车站的时间。那么她接上她丈夫的时间就比平时早了5分钟，即4点55分。丈夫四点开始往家里走，因此走了55分钟。解这个问题，丈夫走路的速度、他妻子开车的速度和从家到车站的距离都不需要。如果你一味琢磨这些数据，这个问题简直会气死你。

这个问题刊登在《科学美国人》上时，措辞不大准确，似乎暗示妻子通常早一点到达车站，并等候五点钟到站的列车。如果是这样的话，丈夫走路的时间在50到55分钟之间。

一批读者指出，这个问题用军事逻辑学家的“行军图解”(见图1)方法可以解决。时间画在横轴上，距离画在竖轴上。图像清楚地显示，妻子可以比正好接到火车的时间提早最多10分钟离开家。丈夫往家里走的最低时限(50分钟)只有在以下情况下才能发生:妻子提前整整10分钟出发，而且按惯例以无穷大的速度开车(这种情况下她丈夫在她离开家的同一时间到家);或者丈夫以无穷小的速度往家里走(这种情况下她在丈夫走了50分钟而一步都未迈出时在车站接上了他)。芝加哥大学自然科学助理教授韦泽(David W. Weiser)写道，“这两种设想都成立，只要你考虑这种情况就够了:妻子有车，而丈夫经过一家酒馆。”这是我收到的对该间题的最清楚的分析之一。

9.假硬币

那叠假硬币只需称一次就可识别出来。你从第一叠里取出一枚，从第二叠里取出两枚，从第三叠里取出三枚，依此类推，直到从第十叠里取出全部十枚硬币。然后把所有取出来的硬币放在指针式秤盘上。这些硬币的超重克数与那叠假硬币的序数相等。例如，如果这些硬币比正常情况重七克的话，那么假硬币肯定是第七叠，因为你从第七叠里取出了七枚硬币(每枚比真硬币重一克)。即使有第十一叠十枚硬币，刚才描述过的过程仍然起作用，因为不超重就说明剩下的那一叠是假硬币。
金融工程, 数学算法

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