函数05 – 零基础入门学习C语言36

第七章:函数05

让编程改变世界

Change the world by program

函数的嵌套调用

嵌套定义就是在定义一个函数时,其函数体内又包含另一个函数的完整定义。

然而,C语言不能嵌套定义函数,但可以嵌套调用函数,也就是说,在调用一个函数的过程中,又调用另一个函数。

main()

{

    a();

}

a()

{

    b();

}

b()

{

    return;

}

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函数的嵌套调用

例题:

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函数的嵌套调用

思路:

本题可编写两个函数,一个是用来计算平方值的函数square,另一个是用来计算阶乘值的函数factorial。

主函数先调square计算出平方值,再在square中以平方值为实参,调用 factorial计算其阶乘值,然后返回square,再返回主函数,在循环程序中计算累加和。

递归递归!!

在调用一个函数的过程中又出现直接或间接地调用该函数本身,称为函数的递归调用。C语言的特点之一就在于允许函数的递归调用。

例如:

int f(int x)

{

    int y, z;

    z = f(y);

    return 2 * z;

}

说到递归,小甲鱼想到一个古老的故事: 山上有座庙,庙里有个小和尚和一个老和尚,有一天老和尚对小和尚说:“山上有个庙,庙里有个小和尚和一个老和尚,有一天老和尚对小和尚说:“山上有座庙……………………””

我们可以看出:递归必须要有一个退出的条件!

递归例题

用递归的方法求 n!

求n!也可以用递归方法,即5!等于4!×5,而4!=3!×4…1!=1。可用下面的递归公式表示:

n = 1 ( n = 0 )

n * (n-1)! ( n > 1)

程序详解

程序中给出的函数recursion()是一个递归函数。主函数调用recursion()后即进入函数recursion()执行。

如果n

由于每次递归调用的实参为n-1,即把n-1的值赋予形参n,最后当n-1的值为1时再作递归调用,形参n的值也为1,将使递归终止。然后可逐层退回。

我们这道例题也可以不用递归的方法来完成。

如可以用迭代法,即从1开始乘以2,再乘以3…直到n。递推法比递归法更容易理解和实现。

递归算法是效率低下的算法!!

但是有些问题则只能用递归算法才能实现。典型的问题是Hanoi塔问题。

汉诺塔难题

Hanoi(汉诺)塔问题。这是一个古典的数学问题,是一个用递归方法解题的典型例子。问题是这样的:古代有一个梵塔,塔内有3个座A、B、C,开始时A座上有64个盘子,盘子大小不等,大的在下,小的在上(见图)。

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汉诺塔难题,C语言递归实现

有一个老和尚想把这64个盘子从A座移到C座,但每次只允许移动一个盘,且在移动过程中在3个座上都始终保持大盘在下,小盘在上。在移动过程中可以利用B座,要求编程序打印出移动的步骤。

为便于理解,我们先分析将A座上3个盘子移到C座上的过程:

(1) 将A座上2个盘子移到B座上(借助C);

(2) 将A座上1个盘子移到C座上;

(3) 将B座上2个盘子移到C座上(借助A)。

其中第(2)步可以直接实现。第1步又可用递归方法分解为:

1.1 将A上1个盘子从A移到C;

1.2 将A上1个盘子从A移到B;

1.3 将C上1个盘子从C移到B。

第(3)步可以分解为:

3.1 将B上1个盘子从B移到A上;

3.2 将B上1个盘子从B移到C上;

3.3 将A上1个盘子从A移到C上。

将以上综合起来,可得到移动3个盘子的步骤为

A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C。

由上面的分析可知:将n个盘子从A座移到C座可以分解为以下3个步骤:

(1) 将A上n-1个盘借助C座先移到B座上。

(2) 把A座上剩下的一个盘移到C座上。

(3) 将n-1个盘从B座借助于A座移到C座上。

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