股票期权杠杆的理论特性研究

作者：王芳  汤弦  

股票期权的期权杠杆是指标的股票现货价格每变动百分之一所引起的期权价格变动的百分比，故期权杠杆也被称为期权价格对标的股票价格的弹性。

根据此定义可知，设期权杠杆分别为

，则当标的股票价格每变动1%时，以该股票为标的资产的期权价格变动

个百分比。其计算公式为：

，其中

为期权价格对标的股价的一阶偏导。

一般而言，期权合约（特别是看涨期权）具有明显的杠杆效应，即期权价格的变动对标的股票现货价格的变动百分比具有较大的放大作用。期权合约的杠杆效应是一把双刃剑，既能使投资者赚取更多的利润，也能使投资者遭受巨大的损失。

对期权杠杆的相关属性进行研究具有较重要的理论意义与现实意义。在实践方面，投资者需要正确认清期权杠杆的相关属性，这对其期权投资行为有重要的指导意义。在理论研究方面，目前国内外鲜有关于期权杠杆的系统研究。何树红（2000）是我国学术界少有的对股票期权的杠杆效应进行研究的论文，其局限性在于仅对期权杠杆效应的自身属性进行了研究。Robert L. McDonld（2009）在《Fundamentals of Derivatives Market》一书中对期权杠杆与期权的波动率、风险溢价和夏普比等理论关系进行了研究。本文将在何树红（2000）和Robert L. McDonld（2009）的基础上以欧式股票期权为例，进一步对期权杠杆与标的股票的风险、预期收益及与期权定价相关参数的理论关系进行系统研究。

一、期权杠杆与其标的股票的风险收益的理论关系研究

二、期权杠杆的希腊字母属性

以下分别就期权杠杆与期权定价的五个参数（期权执行价格K、股票波动率

、标的股票价格S、无风险利率r和离到期所剩时间t）之间的理论关系进行研究。

由于以下各命题都是基于Black-Scholes公式的，因此各命题的成立都必须满足Black-Scholes公式的假设条件，具体假设条件如下：

股票价格服从对数正态分布且相互独立；

在期权有效期内，无风险利率和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的；

市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；

该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施；

金融市场不存在无风险套利机会；

金融资产的交易可以是连续进行的。

根据这些假定，欧式看涨期权的期权价格C(s,t)和欧式看跌期权价格P（s,t）分别满足：

参考文献：

1.  何树红，股票期权的杠杆效应，系统工程，2000年第2期，33-35.

2.  Robert L McDonld, Fundamentals of Derivatives Markets,

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作者介绍：

王芳，上海证券交易所研究所博士后，现在阿里巴巴小微金融服务集团工作。

汤弦，现任上海证券交易所研究所所长助理兼期权业务评估小组副组长。主要研究领域为产品创新、金融工程和市场微观结构。曾任上交所产品开发部、基金业务部部门负责人之一，主导设计了国内首只ETF产品，并参与了中国ETF市场的建立全程和后续市场发展工作。其它参与的工作包括：结合国有股减持/股权分置改革推出权证产品（因其他工作调离而没有参与权证后续具体业务）；场内外结构化产品的研究和场内期权产品的业务评估工作。

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