大约1170年．一个名叫莱昂纳多(Leonardo)的男孩出生在意大利北部的一个小镇——比萨(Pisa)。随着时间的推移，莱昂纳多慢慢长大，他经常被称作“莱昂纳多·比萨诺(Leonardo Pisano)”，或者“来自比萨的莱昂纳多(Leonardo of Pisa)”。然而他的父亲一威廉·圭列尔奠莫，拥有一个呢称——“波那契”，意思是“美好的天性”。于是在莱昂纳多后来的著作中，他便因此自称为“斐波那契(Fibonacci)”，意思是“波那契的儿子”。在欧洲数学从中世纪向文艺复兴的转折中，莱昂纳多扮演了关键的角色。他留给数学界的宝贵遗产是一系列绝妙的数列。
当莱昂纳多12岁的时候，他的父亲被派往港口城市布日伊(位于当今阿尔及利亚北岸)，作为意大利商人们的代表管理比萨的商业侨民。富有活力且趋于成熟的阿拉伯文化扩展到了非洲北部，这为日益增长的意大利商业阶层提供了大量的贸易机会。同时，这种广泛交流也为欧洲人向阿拉伯数学家学习提供了机会。阿拉伯数学家们往往继承了先辈的知识，而自从数百年前罗马帝国衰落后，这些知识在欧洲就已经失传了。年幼的莱昂纳多只有一位教师，是当地的，但这显然已经能够为他提供良好的教育背景，并激发了他对于科学的热爱。
十分有用的阿拉伯数字
以莱昂纳多家为代表的意大利商人，用他们的方式成为欧洲最早的“现代”银行家。然而当他们在进行基本的算术计算时，却遇到了极大的困难。当时人们使用的罗马数字是用字母代表特定的数，比如用Ⅰ代表1，用Ⅴ代表5，用Ⅹ代表10，用L代表50，用C代表100等等。这些字母简单的混在一起或偶然的相减，表示更为复杂的数，比如用XXX表示30，用IX表示9。
使用罗马数字是很困难的。要想使用罗马数字(比如用CCCXC表示390，用MDCL表示1650)进行计算，必须把复合数字拆分成各个单一的部分，转换为单一数字。比如CCCXC表示390，计算时要拆分成C，C，C，XC。加法和减法运算还能比较从容的应对，但是如果运用罗马数字进行乘法和除法运算，那就十分痛苦了。新的商业形态，比如银行业和股份合作公司，需要更加复杂的账目，更需要一种简便准确的方式来进行计算，方能更好的运作。幸运的是，一种新的方法很快成了现实。
由10个数字符号(包括9个基本的数字和一个占位符0)构成的数字表示系统，最初发端于印度，能够让计算变得惊人的简洁。在《算术》一书中，莱昂纳多谈论了这套数字表达系统(后来被称作“阿拉伯数字”)的价值。他说:“印度有9个数字符号:9,8,7,6,5,4,3,2,1。运用这9个数字，再加上占位符0，任何数都能够被清晰地表达和书写。”
这套数字表达系统运用了“数位”概念(比如“十”、“百”、“千”等等)，因此能够通过向左(或向右)移动计算珠子(或计算码)，来进行“进位"(或“退位”)运算，使原本复杂的算术运算变得简单。并且显然，这套数位系统(以及革命性的采用占位符0)能够很容易的被熟练掌握。1228年，莱昂纳多出版了《算术》第二版，他为新的数学表达系统的逐步普及做出了卓越的贡献，尤其是在商业领域，其强大的影响力持续两个世纪之久。
实用数学
莱昂纳多的著作也向欧洲人介绍了阿拉伯数学的诸多成就，包括大量解决实际问题的方法，比如模拟线性方程，也就是某个变量的值能够通过它与其他变量的关系来加以确定。
《算术》一书内容极为广泛，包括许多解决实际商业问题的办法。比如，计算商业增长，很重要的就是要明确所有的开销，才能确定实际的利润。莱昂纳多还提供了一些程序来计算利润。另一个常见的问题是不同货币之间的兑换。当时一个基本的任务是“袖珍交易”(pocket change) ,即不同国家和城市之间进行硬币兑换。与货币相似，重量和长度的度量衡都远未统一，需要进行合理的转换，以便使交易价格公平。
数论
莱昂纳多的《平方数之书》，是他最重要的一本关于纯数学的著作。它探讨的问题今天被称为“数论”，主要探讨数的属性和模式。莱昂纳多特别关注“平方数”(比如4或者9，都是由更小的数自乘的结果)，他展现了一种建构平方数列的方法，称为“毕达哥拉斯三元数组”。
许多人都记得，在几何中，古希腊数学家毕达哥拉斯(Pythagoras)证明了直角三角形(有一个角为90°的三角形)、斜边(最长的一边)的平方等于其余两个边又称为直角边)的平方和。一个毕达哥拉斯三元数组由三个数字组成，各个三元数组之间有着相同的关系。比如:.第一个.三元数组是3,4,5，它们各自平方之后是9,16,25。
在《平方数之书》中，莱昂纳多记述了他发现平方数构成之谜的过程:
我试图搞清所有平方数的起源，最后发现它们命产生于有规则的上开的奇数。最小的平方数1(最基本的单元)产生于奇数1；在此基础上增加下一个奇数3，就得到了第二个平方数4，它的乎方根是2;如果在此基础上再增加第三个奇数5，就得到了第三个平方数9，它的乎方根是3；以此类推，我们就能得到一系列有规则的平方数，它们都产生于前一个平方数有规则的加上一个奇数。【1，4，9，16，25，36，49，……】
莱昂纳多还证明了关于数的其他定律;比如不可能存在同时满足X2+Y2和X2一Y2都是它们自己的平方这样的X和Y。
Via：《数学：描绘自然与社会的有力模式》 （美）哈里·亨德森著 王正科 赵华 译
原文有节选
金融工程, 数学算法