解数独？需要多少个起始数？

大到数独比赛，小到手机上的一个APP，自从诞生以来，数独已经风靡了大半个地球。数独的规则很简单，一个9x9的方格里有一些起始数字，剩下的都是空白。你需要做的是利用纸上已有数字的提示，在空格中填上1-9这些数字。填写的要求只有一条：每一个3x3的九宫格里和每一条横线、竖线上，从这9个数字必须出现而且仅可以出现一次。现有的数独软件可以让你自由选择难度，新手难度一开始提供的起始数字较多，给你的提示也多，而魔鬼难度则需要你绞尽脑汁从极少的起始数字中推理并填满剩下大片的空白。

对于这么一个数字游戏，数学家们自然也产生了浓厚的兴趣。然而数学家毕竟是数学家，在玩数独的同时，他们想到了一个问题——我们至少需要多少的起始数字，才能完成一个数独，且保证答案是唯一的呢？

“答案是17个”。12年1月1日，爱尔兰都柏林大学的麦奎尔（Gary McGuire）教授在网上贴出了他的回答。他的这个答案迅速获得了其他科学家的回应。即将出版新书《认真看数独：世界最受欢迎纸面游戏背后的数学》的作者罗森豪斯（Jason Rosenhouse）就是其中一位：“他的尝试是合理可信的，我对此表示谨慎乐观”。

要直接证明至少需要17个起始数字才能解出一个数独，在数学上还是比较困难。麦奎尔教授用了一个间接的方法：证明所有只有16个起始数字的数独不存在唯一的解。然而即便是用这种方法，依然有3.4乘以10的26次方种组合等待着分析。为了进一步降低需要的计算量，麦奎尔教授引入了一个“不可避免的组合”的概念。如下图所示，红色的5和9可以互相交换位置而产生两个不同的解。为了让这个数独的答案唯一，这四个数字里必须有一个数字是起始数字，这样我们才能限定出5和9的最终位置。而这4个数字也被称为一个不可避免的组合。

在确立了所有的必须回应的组合后，计算量终于锐减到了可操作的地步。在都柏林的计算机中心，所有参与计算的CPU总共花费了700万个小时，才计算出结果——如果只给出16个起始数字，那么并不存在一个只有唯一解的数独。“唯一现实的方法就是暴力流。”澳大利亚西澳大利亚大学的数学家 罗伊尔（Gordon Royle）这样评论，“这个挑战性的问题让人们把计算的能力和数学的技巧发挥到了极限，这就像是在攀登最高耸的山峰。”

由于计算花费的时间过长（从2011年1月到2011年12月不间断地运行），所以其他人想要验算的话也需要一定的时间。上文中提到的《认真看数独》一书的另一名作者陶奥尔曼（Laura Taalman）可能对这样的结果不大满意。她的新书上周才出版，但在她看来，书中的一些内容或许已经过时了。书中表示，需要几个起始数字才能解开一个数独？这还是一个未决的问题，而解答者无疑将成为数独界的摇滚巨星。

除了用来做数独以外， 麦奎尔教授认为他的研究成果在其他领域也有其价值。他为了证明数独问题而提出的“不可避免的组合”概念也在一些已发表的基因测序以及细胞内调控网络的论文中有所应用，而他也希望他的算法可以由其他研究者发扬光大。“希望（这个算法）可以激起更多的兴趣”，麦奎尔教授这样说。

麦奎尔教授自嘲说，当他投入那么多时间去解答这个数独难题时，他闲暇时玩数独的时间却越来越少了。“数独对我来说依旧是一种很好的放松方式，但老实说，我现在更喜欢做小强填字游戏了”。

相信很多朋友平时也是数独爱好者，值得一提的是，一般报纸上提供的数独，大概能有25个起始数字，比17个还多了近一半呢。如果你还是做不出来，可不能怪出题者哟～via：果壳网
金融工程, 数学算法

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