玩麻将玩出正果来：构造幻方的新方法

中秋回家与家人朋友聚会，被几个好朋友叫出来一起吃饭，饭后按照老家当地惯例，不是一起去 KTV 唱歌就是找个地方大家打打麻将，聊聊天什么的。自然而然地，大家就坐在麻将桌上了。

虽然我既不会唱歌，又不喜欢打麻将，但是好朋友一年没见，自然是要去陪打的。在大家打麻将的空余时间里，我一个人坐在麻将桌上，随手拿了9张不同的条子摆成一个 3×3 的方阵，从左到右从上到下分别是 1 条，2 条，3 条??8 条，9 条。无聊时把几张麻将牌推来推去，无意中竟然拼成了一个“幻方”——每行、每列和两条对角线上的数字之和正好都相同！

“推”出一个 3×3 的幻方我仔细回想了一下刚才的步骤。首先，把第一排的三张牌向右推动一个位置，让数字 3 凸出来，然后把凸出来的这张牌放到空白位置。再把最后一排的三张牌向右推动两个位置，然后把 8 和 9 这两张凸出来的牌放到空白位置去。

刚才我们是横向向右推牌，现在我们改为竖向向下推牌：把左边第一列的牌向下推动一个位置，把凸出来的 8 放到空白位置去。同样地，将最后一列向下推动两张牌的位置，填满空白后就得到了下面的牌局：

OK，一个 3×3 的幻方就出来了。大家看看，是不是每行每列和两个对角线上的三张牌加起来都是 15 呢？

“推”出一个 5×5 的幻方作为一个数学爱好者，我立即开始猜想，利用同样的方法是否能得出更大的幻方呢？考虑到麻将里没有“16 条”，我只好找来笔和纸，用同样的方法“推” 4×4 的幻方；但是结果让我失望，无论怎么“推”，我都“推”不出四阶幻方来。

当时我以为只有 3×3 是一个特殊情况，但是我不甘心，果断去尝试 5×5 的更复杂的情况。而这次又再一次让我感到兴奋，果然可以通过相似的“推法”构造一个 5×5 的幻方。

先画出一个 5×5 的方格，从左到右从上至下依次填写 1 到 25 这 25 个数字。然后把第一排向右推动一个位置，以下每排比上一排多推一个位置（不过要跳过中间一行）。然后把右边凸出来的部分放回空白处，得到一个新的 5×5 方阵。接下来，从左边第一列开始，用类似的方式向下推牌（注意要跳过中间列），如图所示，最后把凸出的牌放到空白位置后，就能得到一个 5×5 的幻方了。

算一算，上图中是不是每行每列和两个对角线的数字和加起来都是 65 呢？

“推”出一个 19×19 的幻方经过多次试验，如果 N 是大于等于 3 的奇数，都可以用类似的方法推出一个 N×N 的幻方来，大家可以自己试一试。

用此方法得到的 19 阶幻方，方阵的每行每列和两条对角线的数字之和都是 3439

生活中总会有许许多多的小发现，当你感到某种东西很巧时，不妨尝试验证一下更为复杂的情况，也许你就能像作者一样发现点什么。虽然这些东西往往没什么用，但是至少能给你带来一点点惊喜与兴奋。这就是数学发现的乐趣吧。via：果壳网
金融工程, 数学算法

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