Selten的博弈

Selten的博弈

    然而，由以上方法得出的这些均衡解有一个很重要的缺点，那就是它们忽略了扩展式博弈的动态特征。这并不令人惊讶：毕竟我们是通过将是将这一元素完全去掉来获得策略式博弈的表现形式的。Reinchard Selten在他1965年的一篇文章中第一个提出一些纳什均衡解比其它的均衡解”更加理性”。他用Fig.2的例子来探讨这一命题，我们也采用这一例子来展开讨论。

    这一策略式博弈有两个纯策略纳什均衡，（D,L）和（U,R）。仔细的观察纳什均衡解（U,R）及它对扩展式博弈来说意味着什么。在策略及（U,R）中，参与者2的信息集是永远无法获取的，并且她选择行动R将没有任何损失。但是这一均衡解有一个“错误”的地方：如果参与者2的信息集能够获取，那么她选择L将严格的优于选择R。事实上，参与者2将会用一个不符合她自身利益的行动来威胁参与者1.现在参与者2通过这一威胁来激励参与者1在博弈的初始阶段选择行动U，并由此获得她的最大化产出2、但是这一威胁是不可置信的，因为如果给参与者2一个实现威胁的机会，参与者2将总是选择L，并且参与者1也预料到如果他选择D参与者2将会这么行动。结果将是，参与者1将会选择D并且参与者2选择L，这就是另一个纳什均衡解（D，L）。

    纳什均衡解（U,R）并不是令人信服的原因在于它依赖于一个不可置信的威胁（即它依赖于一个不符合参与者利益因此不会被采取的行动）。按照我们研究扩展式博弈的动机，我们感兴趣的时对于博弈中行动顺序的推断，因为参与者们都会根据过去其它参与者的重新评价自己的行动计划。即未终止的历史包含了可能会发生这种再评价的时间节点。

    接下来的定义对于之后的讨论十分重要。它帮助我们区分如果均衡策略解实行的话哪些行动将会被选择而哪些行动不会。

    定义2.给定任意的策略组合σ，当且仅当信息集以正的概率被打倒时，可以称信息集在博弈的路径上。如果σ是一个均很策略组合，那么该信息集就在博弈的均衡路径上。

    均衡解（U,R）的问题在于它在指定了一个不可信的行动,这个行动的信息集不在均衡路径之上。如果参与者1选择U的话参与者2的信息集是无法达到的。因此，纳什均衡解无法确定在此信息集下的最优行动。但是这个问题不会扩展到那些以正的概率拥有所有信息集的策略组合中。

    我们现在用两个例子来阐述这一问题不仅存在于那些确定的，完全的和完美信息的博弈中，也存在于那些确定但不完美信息的博弈，以及不确定且不完美信息的博弈中。
博弈论, 参与者, 博弈, 均衡

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