凯利公式在期货交易中杠杆比例控制上的应用举例及组合投资策略探讨

凯利公式下最佳仓位比例f=胜率/每次亏损的净亏损率-(1-胜率)/每次收益的净收益率,也明确从数学上证明了如果仓位管理不当,一个期望值为正的交易系统,是完全可能因为仓位不佳(主要是仓位过重)而实际交易结果为负的。

要补充说明一下的,尽管凯利公式没有明确的提到资金杠杆的问题,但实际上这个公式也是适用于资金杠杆问题的,也就是适用于期货。在期货交易中一般都或多或少的会用到资金杠杆,资金杠杆的计算公式为:资金杠杆值=合约的总价值/总权益,比如,股指期货是一点300元,如果你在3000点买多或卖空一手,那么这份合约的总价值为90万,如果你的总权益是30万,那么你的资金杠杆为3。用资金杠杆值而不是用仓位比例是为了适用不同品种保证金不同的情况。

下面用几个实际的例子来说明如何用凯利公式来控制交易的资金杠杆:

例子一:一个胜率为50%,每次盈利净收益率为20%每次亏损净亏损率为10%的交易系统,根据公式,最佳仓位比例f=50%/10%-50%/20%,即2.5。2.5即为最佳资金杠杆比例,即如果你是100万的资金,那么就交易250万的合约。

例子二:同样为一个胜率为50%,但每次盈利净收益率为2%每次亏损净亏损率为1%的交易系统,那么f=50%/1%-50%/2%,即25,也就是25倍的杠杆。

例子三:同样为一个胜率为50%,但每次盈利净收益率为100%每次亏损净亏损率为50%的交易系统,那么f=50%/50%-50%/100%,即0.5,也就是0.5倍的杠杆(注意,0.5倍的杠杆不是半仓交易)。

从以上的例子可以看出来(上篇博文的推荐文章里有更严格的数学证明),胜率一致盈亏比一致的交易系统,每次交易的净收益率和净亏损率的值越低,可以使用的资金杠杆比例越高。这也是为什么大多数交易系统实际上在做仓位比例测试时很少会发现仓位过高后反而亏损了的缘故,因为大多数交易系统在止损点上一般会设置的比较严格,不会在1倍杠杆下单次交易亏损10%以上才止损(也就是价格逆市运行幅度10%以上才止损),像例三中单次交易亏损50%以上才止损的更少。但是,非系统交易者,尤其是散户,往往很多人可能会亏损时死扛直到扛不住大亏50%以上甚至更多时才止损,尤其是没有强势平仓的股票下,很多散户都是满仓死扛型的,从例三中可以看出来,满仓死扛型(即每次亏损的幅度比例很大)明显违背了最佳仓位比例,交易绩效会很差。

我想特别强调的是,凯利公式可以在仓位控制的大方向上给我们很多指导,但一定不要简单机械套用公式来做具体仓位比例的设置。

这是因为凯利公式当时是从通信领域移植到赌博的,无论是通信还是赌博,都不存在浮亏过大后强行平仓的问题,比如赌博,每次赌的盈亏的值是固定的,而交易不是,交易的每次的盈亏都不确定,即使一个系统平均下来有一个平均的每次净收益率和净亏损率,但那个也只代表平均水平。我们知道,无论盈利多少,一次亏损100%,就一切是零。尤其是对于理财基金而言,即使没有亏损100%,回撤过大也会导致客户大量流失,很多基金的回撤控制底线是20%。这也是为什么我们这么看重一个交易系统的历史最大回撤的原因。我们必须在不触碰最大回撤红线的前提下方能使用凯利公式。

控制最大回撤风险的措施的一个方法是可以通过仓位控制,更有效的是通过组合投资,尤其是收益率相关性低的投资组合(具体数学证明见上篇博文)。不过比较悲剧的是国内的大多品种齐涨齐跌的现象很普遍,我们只能尽量选择相对性低一点的,对于纯期货而言,我的建议是股指期货、工业品和农业品的投资组合,即至少有三个不同交易品种以及相应交易策略的组合投资,无论是历史数据的相关系数计算,还是我实盘的交易系统组合的回测,均有效的表明,这样的投资组合比单独的只交易多个工业品或只交易多个农业品的风险性要小得多。
交易技术, 交易策略, 理论基础, 杠杆

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