[知识回顾]重复博弈

从经济学的角度来看，人与人之间合作生产的一个原因是这种做法对于参与者双方而言是有利可图的，为了说明这一点我们将用到重复博弈。另外，经济中的长期关系、人们的预见性、未来利益对当前行为的制约、长期合同、回头客、长客和一次性买卖的区别、有无确定的结束时间等现实因素也使得博弈并非一锤子买卖，长期重复的现实性在理论研究中的重要性必须予以重视。重复博弈提供了用非合作博弈理论来研究合作的良好框架。

　　重复博弈虽然形式上是基本博弈的重复进行，但博弈中行为人的行动和博弈结果却不是基本博弈的简单叠加，原因在于行为人对于博弈重复进行的意识累积，会使他们对利益的判断发生变化，从而影响各方在博弈过程中的行为选择。因此在重复博弈中必须把整个重复博弈过程作为整体进行研究。

　  重复博弈是另一种重要的完全信息动态博弈，即同样结构的博弈重复多次，其中每次博弈称为“阶段博弈”（stage game）。按重复次数可分为有限次重复博弈与无限次重复博弈。由于重复博弈期数较多，甚至是无穷期，须考虑收益的时间价值。相应的表达偏好的收益函数也需要给出一定的限制。所以，在重复博弈中的报酬是各阶段博弈报酬的折现总值，阶段博弈以G表示。

　　有限次重复博弈G(T,δ)：其中T为阶段博弈G所重复的次数，δ＝1/(1＋r)是折现率。

　　无限次重次博弈G(∞,δ)：在观察到对手行动的情况下，策略变得更丰富，可以随对手行动而改变策略，对G (∞,δ)报酬的算法＝（各期报酬的折现和）。

　　其中称为贴现因子(Discount factor)。严格讲，贴现因子并不等于贴现率，但贴现因子与贴现率一定是同方向变动的。

　　有限次重复博弈：给定一个基本博弈G（可以是静态博弈，也可以是动态博弈），重复进行T次G，并且在每次重复G之前各博弈方都能观察到以前博弈的结果，这样的博弈过程称为“G的T次重复博弈”，记为G(T)。而G则称为G(T)的“原博弈”。G(T)中的每次重复称为G(T)的一个“阶段”。

无限次重复博弈：由一个基本博弈G一直重复下去的博弈；

策略：博弈方在每个阶段针对每种情况的行为计划；

子博弈：从某个阶段（不包括第一阶段）开始，包括此后所有的重复博弈部分；

均衡路径：由每个阶段博弈方的行为组合串联而成。

为了叙述简便，G(T)与通常互换使用，都表示重复博弈。

    因为其他参与人过去的历史总是可以观测到的，一个参与人可以使自己在某个阶段博弈的选择依赖于其他参与人过去的行动历史。因此，参与人在重复博弈中的战略空间远远大于和复杂于每一阶段的战略空间。这意味着，重复博弈可能带来一些“额外”的均衡结果。
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