多期权动态对冲策略

一、中国期权发展现状

早在 1992 年 6 月,为解决国有股股东资金到位问题,飞乐股份发行了我国第一个正式意义的认股权证,同年 10 月 30 日,深宝安发行了我国第一张中长期 (一年) 认股权证,在市场上掀起了一股炒作狂潮,价格从 4 元一直飙到 20 元,其间其价值始终为负值,随着权证存续期最后期限的临近,归零成为必然。

90 年代中期,为了在配股过程中保护老股东的权益,便于无力认购配股的老股东有偿转让其配股权,深沪两交易所又推出配股权证,即 A2 权证,到了 90 年代末,沪深两市相继推出武凤凰、桂柳工等多只股票权证。这批权证到期后,因为市场低迷,转配股无法实施,管理层特批权证延期交易半年,此举导致市场再次对权证疯狂炒作。例如,1995 年桂柳工股价仅 2.50 元,转配股价格为 2.60 元,但 A2 权证价格却高达 2 元多。而股价为 7 元左右的悦达股份,权证价格竟高达 15 元,并出现过一天涨 637% 的奇观,1996 年 6 月底管理层对权证的这种“击鼓传花”式投机现象忍无可忍,于是叫停了权证交易,之后 9 年再也没有发行新权证。

直到 2005 年,证监会宣布启动股权分置改革,随后上交所与深交所分别推出了《权证管理暂行办法》,权证交易又重新出现。2005 年 8 月,宝钢股份首先引入认股权证进行股权分置改革,但稀缺性和 T+0 特征再次引发了权证炒作狂潮,自权证产品上市以来,上交所共实施权证临时停牌 16 次;异常交易调查 217 起,涉及近 48 家营业部;发出警示函、监管问询函、监管关注函 90 份;先后有 223 个异常交易账户被限制交易。为了抑制市场过热的投机氛围,上交所引入创设机制,允许部分券商有成本地创设权证,相当于是无限量地增加了权证的供应量,一定程度上解决了权证稀缺性。

随着我国市场化水平的不断提高,以及经济和金融市场改革的不断深化,自 2010 年以来相继推出了股指期货、融资融券以及国债期货等,金融衍生品市场变得更加丰富,作为世界各衍生品市场中最具活力的品种,期权的呼声更加高涨了,2012 年,个股期权的筹备再次被启动,在上交所发布的 2013 年工作重点中,“推出个股期权”已被列在重点工作之中,11 月 12 日十八届三中全会讨论并审议通过了《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》,明确了资本市场在发展社会主义市场经济中的重要地位和作用,为资本市场改革发展指明了方向,资本市场将迎来新一轮难得的发展机遇。

证监会批准上交所开展股票期权交易所试点,试点范围为上证 50ETF 期权,正式上市时间为 2015 年 2 月 9 日。分析认为,就上证 50ETF 本身来看,由于其门槛以及专业性等原因,上证 50ETF 期权推出初期必然是机构对冲主要工具,对市场资金分流可能非常有限,就股指本身而言,期权的推出短期可能造成有限波动,长期而言是金融发展的必经之路,将使国内市场更加成熟。


二、期权风险动态对冲策略

期权产品是目前国际衍生品市场的重要组成部分。因其独特的优势和丰富的内涵,期权在国际市场上迅猛发展,应用日益广泛,在风险管理、产品构建等方面发挥着举足轻重的作用。随着投资热情的高涨,期权交易的风险管理问题也日益突出,如何准确地度量和合理控制期权头寸的风险对投资者至关重要。

著名的 Black-Scholes 期权定价模型中,期权的价格受多种因素影响,包括标的价格、标的波动率、到期时间、行权价格以及无风险利率。如何量化各类风险,较为准确地估计持仓损益,进行合理有效的风险管理和投资决策非常重要。由 Black-Scholes 模型衍生出的希腊字母体系则是这样一套风险管理工具,该体系将期权头寸风险分解成若干风险组成部分,包括标的价格风险、时间风险、波动率风险和利率风险,并用希腊字母估计当其他风险条件不变时,一个单位的某种风险变动所造成的期权的价值变化。通过量化每一种风险类型的风险暴露,投资者就可以将期权风险管理转化为希腊字母的管理。

本策略使用蒙特卡罗来模拟股价,使用 Garch(1,1) 模型预测波动率,在持有一个固定头寸的看涨期权的情况下,通过买卖另外两个执行价不同,到期日相同的看涨期权以及现货对固定持有的看涨期权进行对冲,使整体投资组合实现 Delta、Gamma 和 Vega 中性。

三、蒙特卡罗简介

蒙特卡罗(Monte Carlo)方法,又称随机抽样或统计试验方法,属于计算数学的一个分支,它是在上世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程,很难得到满意的结果,而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程,故解决问题与实际非常符合,可以得到很圆满的结果。

当所要求解的问题是某种事件出现的概率,或者是某个随机变量的期望值时,它们可以通过某种“试验”的方法,得到这种事件出现的频率,或者这个随机变数的平均值,并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征,利用数学方法来加以模拟,即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础,按照这个模型所描绘的过程,通过模拟实验的结果,作为问题的近似解。可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤:构造或描述概率过程;实现从已知概率分布抽样;建立各种估计量。

本策略中对蒙特卡罗参数选择:

S0=2400;

μ:无风险利率 1.85%,即对未来股指收益的预期为无风险利率;

σ:现货市场当日波动最大值 10%。

本策略使用蒙特卡洛模型预测出 301 天的上证 50 股指数据,作为后面的对冲的基本数据。

Garch(1,1) 预测波动率

我们使用交易前的收益率数据,求出 Garch(1,1) 模型的最优参数,并以此来预测下一交易日的股指的波动率。

在每天生成一个新的收益率数据后,再次进行参数寻优过程,形成动态预测的过程,即每天结束时,都有一个新的 Garch(1,1)来预测未来的波动率。这个波动率就是我们用来计算需要对冲的期权的希腊值的波动率。


四、希腊值对冲

本策略实现了三个希腊值的对冲,即使整体组合达到 Delta,Gamma 和 Vega 中性。

①希腊值介绍:

a. Delta

Delta 表示在其他因素保持不变的情况下,一单位标的资产价格的变化所引起的期权价值的变化。

b. Gamma

Gamma 表示在其他因素不变的情况下,一个单位标的资产价格的变化所引起的 Delta 值的变化。Gamma 值越大,Delta 值变化就越大。

c. Vega

Vega 表示其他因素不变的情况下,标的资产波动率变动一个单位所引起的期权价值的变化。Vega 反映出了投资者期权持仓所面临的波动率。

图一 希腊值变化情况

②策略实施:

每天,在持有一个固定数量的看涨期权的情况下,根据预测出的波动率,计算出第二天此看涨期权暴露出的头寸。然后利用另外两个执行价不同的期权,联立方程式,求解出能够对冲掉初始持有期权 Gamma 和 Vega 值时需要购买的份数。然后期初持有期权和昨日现货资产持有量暴露出的 Delta 风险,使用现货资产作对冲,使 Delta 为 0.

第二天,首先平仓昨天用来对冲 Gamma 和 Vega 的期权,并重新考虑期初持有的看涨期权在今天的所产生的新的 Gamma 和 Vega 风险,并和前一天一样采用联立方程式的方法求解出能够对冲掉这部分 Gamma 和 Vega 风险的所需购买的新的两种期权的份数,并在最后调整现货持仓,对冲 Delta。

期末平仓全部持有现货和期权,获得收益,与之前买入或者卖出期权费损益以及买入卖出标的资产的费用损益构成全部损益。并于原来单一持有期权做比较衡量对冲效果。

图二 对冲量变化情况

③对冲结果:

对冲结果如图所示,图一表示了期初所持有的期权的希腊值变化情况,以及我们每天用来对冲的期权的希腊值的动态连续变化,其中 0 表示期初期权,1 和 2 表示对冲期权。

图二表示了,针对每天的风险暴露情况而采取的动态对冲量,其中 w1 和 w2 表示动态调整的期权量变化,当 w1 或 w2 大于 0 时,表示买入期权;反之,表示卖出期权。wS 表示动态调整的标的资产量变化。

图三表示每天不采取对冲时暴露出来的三个希腊值风险和每天的标的资产的持仓总量。图中可以看到由于考虑到 3 个希腊值的同时对冲,红色部分的标的资产持仓量会高于只采用 Delta 对冲的标的资产(蓝色部分),对于对冲效果的影响视后市发展而定,可能短期内会有较好的效果,但长期来过于频繁的对冲势必会造成较大的偏差。


三 风险暴露和现货资产持仓

结合上面三张图来看,对冲量的大小不仅仅与风险暴露情况有关系,还与我们所选择的期权的有关系,若两个对冲期权的希腊值彼此区分度明显,则可以用相对较小的对冲量完成对冲,由于对冲量与我们进行对冲的成本有很大的关系,因此在实际操作中需要当下进行动态选择。本文由于技术实现原因,在这一部分统一采用与当前现货价格保持一定价差的实值期权。

此外,随着标的资产价格离执行价越远时(图中的后半部分),我们发现风险暴露趋于 0,即不再需要做动态对冲。

④实际调整

一家金融机构一般指定某一交易员或某一个交易组来负责管理与某一特定资产有关的期权交易组合。例如,高盛公司的某一交易员可能被指定负责与澳元有关的所有衍生品交易组合。交易组合的市价和有关的希腊值均通过计算机系统来产生。对应于每一项风险都会设定不同的风险额度,如果交易员的交易量在交易日结束时超过额度,他必须得到特殊批准。

Delta 额度的表达形式通常是对应于标的资产的最大交易量。例如,假设高盛公司关于微软股票的 Delta 额度为 100 万美元。假如微软估价为 50 美元,这意味着对应的 Delta 绝对值数量不能超过 20000. Vega 的交易额度通常表达为当标的价格波动率变化 1% 时所对应价值变化的最大限量。

事实上,交易员在每天交易日结束时会保证交易组合的 Delta 中性或接近中性。Gamma 和 Vega 会得到监控,但这些风险量并不是每天都得到调整。金融机构常常发现自己因业务需要而向客户卖出期权,天长日久自己会积累负的 Gamma 与 Vega。因此金融机构往往会寻求适当机会以合适的价格买入期权来中和自己所面临的 Gamma 与 Vega 风险。

期权组合的一个特征会从某种意义上减轻管理 Gamma 和 Vega 的负担。当期权刚刚被卖出时,期权一般为平值(或者很接近平值),而此时期权的 Gamma 和 Vega 会很大。但随着时间的流逝,当标的资产价格变化足够大后,期权会变成实值或虚值期权,此时期权的 Gamma 和 Vega 会很小,从而对交易组合的影响很小。当一个期权接近到期而且标的资产价格与执行价格较为接近时进行对冲时最让交易员头痛的事。

1 对波动率的调整

在进行这份报告研究的初始,我们希望可以用动态的隐含波动率进行模拟,但是由于使用 GARCH 模型带来的诸多不便,我们最终还是采用固定的 30% 的波动率进行模拟,事实上在现实中,机构对于波动率的预测也一般需要考虑前瞻性和总体稳定性。

2 对期初期权执行价的修改

由于如前文所述,当标的资产价格偏离执行价格时,会使 Gamma 和 Vega 值风险递减,我们稍微的调整了一下执行价,结果如图所示,在对冲效果上有一定的改善,这对于我们理解寻求适当机会以合适的价格买入期权来中和自己所面临的 Gamma 与 Vega 风险有很大帮助。

五、总结

**Delta为主,Gamma和 Vega**** 为辅。** 基于我们上面对于 3 个希腊值对冲的测试,在实际的期权对冲中,应该采用 Delta 为主,Gamma 和 Vega 为辅的对冲策略。Delta 对冲是期权对冲最核心的部分,直接影响到最大部分的风险暴露情况,而 Gamma 和 Vega 由于其瞬时性较强,过于看重这两个希腊值的对冲可能会导致捡芝麻丢西瓜的情况发生。但同时我们也必须考虑到这两个希腊值对于我们 Delta 对冲策略的影响。

鉴于这个思路我们可以考虑对 Gamma 设定一定的阀值,当 Gamma 值在这个阀值之内时,对投资组合留有一定的 Gamma 风险敞口;超过阀值时,则根据 Gamma 绝对值的大小,调整动态对冲 Delta 的频率,以达到理想值的对冲效果。而对 Vega 值的对冲,则可以考虑使用历史波动率来对风险暴露程度进行预测。

实用价值:本策略对冲后达到的最佳效果即无论股价向任何方向波动,其总收益都在无风险利率附近波动。当个人或机构必须持有一定的风险组合时,可以用本策略动态对冲掉股价波动的风险,从而使自身的收益一直无风险利率。比如,当某大股东持有公司股票,但想规避股票价格受市场波动的影响,即可采用本策略,利用期权对持有股票进行对冲,使自身资产价值保值。