投资组合配置原理

今天主要讲投资组合策略选择,即资金在多个风险资产和无风险资产配置的原理。该原理主要是基于马科维兹的投资组合理论。为了简单化,我们假定市场上有 A 和 B 两类风险资产和一类无风险资产,而且,风险资产 A 和 B 的收益率分别为 Ra 和 Rb,风险则分别为σa 和σb;而无风险收益率则为 Rf。

一、风险资产配置原理

从上图可以看出,最优的风险组合配置就是证券市场线 ATB,其用数学语言表述就是求,ATB 斜率最大化,即:

对目标函数最大化,其实就是把约束条件代入,然后目标函数对 Xa 求一阶偏导等于零,可得:

二、无风险资产与风险资产配置原理

从上图可以看出,其实就是求投资者效用函数(I)与有效边界(BCED)的相切的点。设定投资者的效用函数为:

其中,γ表示投资者的风险厌恶系数。对目标函数最大化,其实就是把约束条件代入,然后目标函数对求一阶偏导等于零,可得:

三、案例说明

假设市场上有 a、b 两种证券,其预期收益率分别为 6% 和 10%,标准差分别为 8% 和 25%。a、b 两种证券的相关系数为 0.5,市场无风险利率为 5%。则依据风险资产配置原理可知,

依次代入可得:

因此,可得:

综上,投资者可以把全部资产的 50% 投资于无风险资产,再把 50% 投资与风险资产,其中,这部分风险资产又可以把 21. 9% 投资于 a 类风险资产,78.1% 投资于 b 类风险资产。同时如果计算出来的 w2 大于 1,则表示投资者以无风险利率借入无风险资产,并将其投资于风险资产。

投资者的资金配置的顺序为:(1)先计算资产计算不同证券收益率和波动率,然后采用各种策略选股,并采取上述策略进行配股;(2)采用上述策略在无风险资产和风险资产投资组合进行配股。